2016重庆邮电大学 通信原理课后习题解答ppt
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习题5-7 已知某信道的截止频率为1600Hz，其滚降特性为 （1）为了得到无串扰的信息接收，系统最大传输速率为 多少？ （2）接收机采用什么样的时间间隔抽样，便可得到无串 扰接收。 习题5-7解答 解：（1） ，所以 则 （2） 习题5-8 已知码元速率为64kBaud，若采用 的升余弦 滚降频谱信号， （1）求信号的时域表达式； （2）画出它的频谱图 （3）求传输带宽； （4）求频带利用率 习题5-8解答 解：升余弦滚降频谱信号的时域表达式为 当 ，即 ， 时， （2）频谱图如图5-14所示。 图5-14 习题5-8解答 （3）传输带宽 （4）频带利用率 习题5-9 己知滤波器的 具有如图5-15（a）所示的特性（码元速率变化时特性不变），当采用以下码元速率时： 1）、 2）、 3）、 4）、 问：（1）哪种码元速率不会产生码间串扰？ （2）如果滤波器的 改为图5-15（b），重新回答（1）。 （a） （b） 习题5-9解答 解：（1）图（a）为理想低通，设 ，所以 1）、 =4（整数），无码间串扰； 2）、 =2（整数），无码间串扰； 3）、 （不是整数），有码间串扰； 4）、 =1（整数），无码间串扰。 （2）图（b）为升余弦型信号，由图可以判断 所以 所以1） 2） 两种情况下无码间串扰。 习题5-10 为了传送码元速率 的数字基带信号，试问系统采用图5-16中所画的哪一种传输特性比较好？并简要说明其理由。 图5-16 习题5-10解答 解：根据奈奎斯特准则可以证明，（a）（b）和（c）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。 （1）频带利用率 三种波形的传输速率均为 ，传输函数（a）的 带宽为 其频带利用率 传输函数（b）的带宽为 其频带利用率 习题5-10解答 传输函数（c）的带宽为 其频带利用率 显然 （2）冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度（a）（b）（c）三种传输特性的时域波形分别为 其中（a）和（c）的尾巴以 的速度衰减，而（b）的尾巴以 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性（a）和（c）较好。 （3）从实现难易程度来看，因为（b）为理想低通特性，物理上不易实现，而（a）和（c）相对较易实现。 习题5-11 已知某信道的截止频率为100kHz，传输码元持续时间 为10μs的二元数据流，若传输函数采用滚降因子 的升余弦滤波器，问该二元数据流能否在此信道中传输？ 习题5-11解答 解：已知信道的截止频率为100kHz，则 ，由 ,求得 现在 ，则 则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。 故该二元数据流不在此信道中传输。 ， 习题5-12 设二进制基带系统的传输模型如图5-10所示， 现已知试确定该系统最高码元传输速率 及相应码 元间隔 。 习题5-12解答 解：传输特性 的波形如图5-17所示。 图5-17 由上图易知， 为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则，可 求出系统最高的码元速率 ，而 。 习题5-13 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号， 且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 （1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判 决时刻的值A=1V，且接收滤波器输出的是均值为0，均方 根值为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率 ； （2）若要求误码率 不大于 ，试确定A至少应 该是多少？ 习题5-13解答 解：（1）用 和 分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 等概时，最佳判决门限 。 已知接收滤波器输出噪声均值为0，均方根值 ， 误码率 （2）根据 ，即 ，求得 习题5-14 在功率谱密度为 的高斯白噪声下，设计一个对图5-18所示f(t)的匹配滤波器。 （1）如何确定最大输出信噪比的时刻； （2）求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出形； （3）求最大输出信噪比的值。 图5-18 习题5-14解答 解：（1）由于信号 在 因此最到输出信噪比的出现时刻 （2）取 ， ，则匹配滤波器的冲激响应为 输出波形为 ，分几种情况讨论 时刻结束， 习题5-14解答 a. ， b. ， c. ， d. ， e. else， 习题5-14解答 综上所述，有 和 的波形如图5-19（a）和（b）所示。 （3）最大输出信噪比 习题5-15 在图5-20（a）中，设系统输入 及 ， 分别如图5-20（b）所示，试绘图解出 及 的输出波形，并说明 及 是否是 的匹配滤波器。 图5-20 习题5-15解答 解： 和 的输出波形 和 分别如图题图5-21（a）、（b）所示。由图5-21可知， ， 因此， 和 均为 的匹配滤波器。 图5-21 习题4-10解答 解：（1）因为奈奎斯特抽样频率 量化级数 ，所以二进制码元速率为 波特 所以，对应的信息速率 （2）因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数 关系，所以 因为占空比为0.5，所以 则PCM基带信号第一零点带宽 习题4-11 设输入信号抽样值 ，写出按A律13折线位码 ，并计算编码电平和 编码误差，解码电平和解码误差。写出编码器中11位线位线解答 解：编码过程如下 （1）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为负，故极性码 =0 （2）确定段落码 ： 因为1024870512，所以位于第7段落，段落码为110。 （3）确定段内码 ： 因为 ，所以段内码 =1011。 所以，编出的PCM码字为 0 110 1011。 编码电平 是指编码器输出非线性码所对应的电平，它对应量化级的起始电平。因为极性为负，则编码电平 量化单位 因为 习题4-11解答 因此7/11变换得到的11位线性码为 。 编码误差等于编码电平与抽样值的差值，所以编码误差为6个量化单位。解码电平对应量化级的中间电平，所以解码器输出为 个量化单位。 因为 所以7/12变换得到的12位线。 解码误差(即量化误差)为解码电平和抽样值之差。 所以解码误差为10个量化单位。 习题4-12 A律13折线PCM编码器，量化区的最大电压为U=2048mV，已 知一个抽样值为u=398mV，试写出8位码，并计算它的编码电平、 解码电平和量化误差，并将所编成的非线性幅度码 （不含极性码）转换成11位线）因为量化区的最大电压为 ，所以量化单 位为 ，所以抽样值为398 。 编码过程如下： 确定极性码 ：由于输入信号抽样值 为正，故极性码 =1 确定段落码 ，因为512398256所以位于第6段落， 段落码为101。 确定段内码 ：因为 ，所以段内码 =1000。 所以，编出的PCM码字为11011000。 它表示输入信号抽样值 处于第6段序号为8的量化级。该量化级对应的的起始电平为 384mv，中间电平为392mv。 习题4-12解答 编码电平对应该量化级对应的起始电平，所以编码电平 因为， 所以对应的11位线性码为。 解码电平对应该量化级对应的中间电平，所以解码电平 可见，解码误差（即量化误差）为 6mV。 习题4-13 某A律13折线PCM编码器的输入范围为[-5,5]V，如果 样值幅度为-2.5V，试计算编码器的输出码字及其对应的 量化电平和量化误差。 习题4-13解答 解：因为最大电压值为5V，所以量化单位 所以，样值幅度-2.5V表示为-1024量化单位。 因为样值为负，而且输入信号抽样值 处于第8段序号为0的量化级，所以编码器的输出码字为0 111 0000。 该量化级对应的起始电平为 ，中间电平为 量化单位，即-2.578V。所以量化电平为-2.578V，量化误差为78mV。 习题4-14 采用A律13折线编解码电，设接收端收到的码字为 “10000111”，最小量化单位为1个单位。试问解码器输出为多少 单位？对应的12位线，所以极性为正。段落码为000，段内码 为0111，所以信号位于第1段落序号为7的量化级。由表 4-1可知，第1段落的起始电平为0，量化间隔为Δ。 因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点，所以解 码器输出为+(7×1+ 0.5) = 7.5个量化单位，即解码电平 7.5 。 因为 所以，对应的12位线折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知 抽样脉冲值为-630单位，写出此时编码器输出的码字以及对 应的均匀量化的11位码。 习题4-15解答 解：编码过程如下： （1）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为负，故极性码 =1。 （2）确定段落码 因为1024630512，所以位于第7段落，段落码为110。 （3）确定段内码 因为 ，所以段内码 =0011。 所以，编出的PCM码字为 0 110 0011。 因为编码电平对应量化级的起始电平，所以编码电平为 -608单位。因为 。 所以，对应的均匀量化的11位线 对一个在某区间均匀分布的模拟信号理想抽样后进行 均匀量化，然后采用自然二进制编码，计算量化级数M=32 的PCM系统在信道误码率 情况下的总信噪比。 习题4-16解答 解：因为 又因为 所以 第5章 数字信号的基带传输 习题5-1 习题5-2 习题5-3 习题5-4 习题5-5 习题5-6 习题5-7 习题5-8 习题5-9 习题5-10 习题5-11 习题5-12 习题5-13 习题5-14 习题5-15 习题5-1 已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零、 双极性不归零、单极性归零码和CMI码的波形。 习题5-1解答 解： 的波形如图3-14（a）所示。 因为 且 ，对 进行傅里叶变换可得 习题5-2 已知信息代码为011，试求相应的AMI码 和HDB3码。 习题5-2解答 解： 信息码： 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI码： +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码：+1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1 习题5-3 已知信息代码为011，试求相应的AMI码 和HDB3码。 习题5-3解答 解： 信息码： 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 AMI码： +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码： +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 -1 +1 习题5-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图5-11所示。图中 为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图； （2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 的分量？若能，试计算该分量的功率。 习题5-4解答 解：（1）对于单极性基带信号， ， 随机 当 时， 脉冲序列的功率谱密度为 由图5-11得 的傅立叶变换 为 习题5-4解答 代入功率谱密度函数式，得 功率谱密度如图5-12所示。 图5-12 习题5-4解答 （2）由图5-12中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率 的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率 的分量。由题（1）中的结果，该基带信号中的离散谱分量 为 当m取 时，即 时，有 所以该频率分量的功率为 习题5-5 设某基带传输系统具有图5-13所示的三角形传输函数： （1）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式； （2）当数字基带信号的传码率 时，用奈奎斯特 准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？ 图5-13 习题5-5解答 解：（1）由图5-12可得 （2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰 传输时， 应满足 该系统输出基本脉冲的时间表示式为 习题5-5解答 容易验证，当 时， 所以当码率 时，系统不能实现无码间干扰传输。 习题5-6 设某基带系统的频率特性是截止频率为100kHz的理 想低通滤波器， （1）用奈奎斯特准则分析当码元速率为150kBaud时此 系统是否有码间串扰； （2）当信息速率为400kbit/s时，此系统能否实现无码 间串扰？为什么？ 习题5-6解答 解：（1）法1：无码间串扰时 ， 当码元速率为150kBaud时， 容易验证，此系统有码间串扰。 法2：由题意，设 ，则 ，将 与实际码速率比较为正整数，由于 ， 则此系统有码间干扰。 （2）由题意，设 ，则 设 传输M进制的基带信号，则 习题5-6解答 求得 。可见，采用 进制信号时，都能满足无码间串扰条件。 结论：根据系统频率特性 分析码间干扰特性的简便方法：首先由 确定系统的奈奎斯特等效带宽 ，然后由 求出最大码速率，再与实际码速率比较，若 为正整数，则无码间干扰，否则有码间干扰。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院 通信原理课后习题 目 录 第一章 第二章 第三章 第六章 第五章 第四章 第七章 第八章 第4章 模拟信号的数字传输 习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 习题4-5 习题4-6 习题4-7 习题4-8 习题4-9 习题4-10 习题4-11 习题4-12 习题4-16 习题4-13 习题4-14 习题4-15 习题4-1 已知某信号m(t)的频谱为 ，将它通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。其中， 和 如图4-10（a）和（b）所示。 (1)计算抽样频率。 (2)若抽样频率 ，试画出抽样信号的频谱。 (3)如何在接收端恢复出信号m(t)？ 习题4-1 图4-10 信号频谱及滤波器传输特性 习题4-1解答 解：（1）因为信号 通过传输函数为 的滤波器后进 入理想抽样器的最高频率为 ，所以抽样频率 （2）因为抽样信号频谱 可得抽样信号的频谱如图4-11所示。 习题4-1解答 解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 通过截止频率为 的理想低通滤波器，然后再通过一个传输 特性为 的网络，就能在接收端恢复出信号 。 如图4-12所示。 习题4-1解答 可见，如果接收端通过一个传输特性为 图4-12 抽样信号的恢复 的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号 。 习题4-2 已知一个低通信号 的频谱 如图4-13所示。 （1）假设以 的速率对 进行理想抽样，试画 出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢 复出原始的信号 ？ （2）假设以 的速率对 进行理想抽样，重做（1）。 图4-13 低通信号的频谱 习题4-2解答 解：（1）由式（4-2）可知：在 时，抽样信号频谱如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为 的理想低通滤波器后，就可以无失线 抽样信号的频谱 习题4-2解答 （2）如果 ，不满足抽样，频谱会出现混叠现象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失线 抽样信号的频谱出现混叠现象 习题4-3 已知信号 ，对进行理想抽样。 （1）如果将 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？ （2）如果将 当作带通信号，则抽样频率如何选择？ 习题4-3解答 解：因为 所以最低频和最高频分别为 ， （1）将 当作低通信号处理，则抽样频率 （2）将 当作带通信号处理，则抽样频率 因为n=9，所以 习题4-4 将正弦信号 以4kHz速率进行样， 然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所 有样值 的PCM编码的输出码字。 习题4-4解答 解：以抽样时刻 为例，此时抽样值0.9510565，设量化单位 ,所以归一化值0.9510565=1948 编码过程如下: （1）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码 （2）确定段落码 因为19481024，所以位于第8段落， 段落码为111。 （3）确定段内码 因为 所以段内码 =1110 。 所以， 的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的PCM码字，如表4-5所示。 习题4-4解答 习题4-5 已知模拟信号抽样值的概率密度 ， 如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化 信噪比。 习题4-5解答 解：因为采用均匀量化，所以量化间隔 则量化区间有 , , 和 对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。 所以量化噪声功率为 因为输入量化器的信号功率为 习题4-5解答 所以量化信噪比 习题4-6 单信号的最高频率为4kHz，采用PCM调制，若量化 级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 和 带宽B增加到原来的多少倍？ 习题4-6解答 解：因为二进制码元速率 所以对应的信息速率 = ，即信息速率 与 成正比，所以若量化级数由128增加到256，传输该信号的信息速率 增加到原来的8/7倍。 而二进制码元宽度为 假设占空比 ，则PCM信号带宽为 可见，带宽 与 成正比。 所以，若量化级数由128增加到256，带宽 增加到 原来的8/7倍。 习题4-7 已知信号 ，以每秒钟4次的速率进行抽样。 （1）画出理想抽样信号的频谱图。 （2）如果脉冲宽度 ，脉冲幅度A=1，画出自然抽样信 号和平顶抽样信号的频谱图 习题4-7解答 解：(1)基带信号的频谱图如图4-16所示 图4-16 基带信号的频谱图 由式（4-2），理想抽样信号的频谱图如图4-17所示。 图4-17 理想抽样信号的频谱图 习题4-7解答 (2) 因为自然抽样信号的频谱 当n=1时，因为 = 所以n=1时自然抽样信号的频谱分量为 ， 对应的频谱图如图4-18所示。 图4-18 n=1时自然抽样信号的频谱分量 习题4-7解答 所以，自然抽样信号的频谱图如图4-19所示。 图4-19 自然抽样信号的频谱图 习题4-7解答 因为平顶抽样信号的频谱 所以，平顶抽样信号的频谱图如图4-20所示。 图4-20 平顶抽样信号的频谱图 习题4-8 单语音信号的最高频率为3400Hz， 采8000Hz 的抽样频率，按A律13折线编码得到PCM信号。设传输 信号的波形为矩形脉冲，占空比为1。试计算PCM基带 信号第一零点带宽。 习题4-8解答 解：因为抽样频率为8000Hz，按A律13折线编码得到的PCM 信号为8位二进码。所以二进制码元速率 波特 因为占空比为1，所以 ，则PCM基带信号第一零点带宽 习题4-9 单模拟信号的最高频率为6000Hz，抽样频率为奈 奎斯特抽样频率，设传输信号的波形为矩形脉冲，占空 比为0.5。计算PAM系统的码元速率和第一零点带宽。 习题4-9解答 解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以 所以PAM系统的码元速率 则码元宽度 因为占空比为0.5，所以 ，则PAM基 带信号第一零点带宽 习题4-10 单模拟信号的最高频率为6000Hz，抽样频率为奈奎 斯特抽样频率。以PCM方式传输，抽样后按照8级量化，传 输信号的波形为矩形脉冲，占空比为0.5。 （1）计算PCM系统的码元速率和信息速率； （2）计算PCM基带信号的第一零点带宽。 重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
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